Toán lớp 5 nâng cao – Dạng 1 : Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số

[Bồi dưỡng HSG Toán lớp 5 nâng cao] – Dạng 1 : Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số.

Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập môn Toán tiểu học, bồi dưỡng nâng cao kiến thức, luyện thi Toán Violympic từ lớp 1 đến lớp 5, vui lòng liên hệ theo:

  • Tel: (043).990.6260
  • Hotline: 0936.128.126 (Gặp Thầy Toàn)
  • Email: Taiducviet@gmail.com.

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

– Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.

– Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.

– Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.

– Tích  1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5.

– Tích a x a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8.

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1:

a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không?

b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không?

c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không?

Giải:

a) Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được).

b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được).

c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được).

Bài 2: Không cần làm tính, kiểm tra kết quả của phép tính sau đây đúng hay sai?

a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744

b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115.

c, 5674 x 163 = 610783

Giải:

a, Kết quả trên là sai vì tổng của 5 số lẻ là 1 số lẻ.

b, Kết quả trên là sai vì tổng của các số chẵn là 1 số chẵn.

c, Kết quả trên là sai vì tích của 1số chẵn với bất kỳ 1 số nào cũng là một số chẵn.

Bài 3: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024

Giải:

Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán)

Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9

                        Ta có :

            24 024 > 10 000  = 10 x 10 x 10 x 10

            24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20

Nên tích của 4 số đó là :

            11 x 12 x 13 x 14 hoặc

          16 x 17 x 18 x 19

Có  : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024

         16 x 17 x 18 x 19 = 93 024.

Vậy 4 số phải tìm là : 11, 12, 13, 14.

Bài 4: Có thể tìm được 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18 được 1989 không?

Giải:

Ta thấy số nào nhân với số chẵn tích cũng là 1 số chẵn. 18 là số chẵn mà 1989 là số lẻ.

Vì vậy không thể tìm được 2 số tự nhiên mà hiệu của chúng nhân với 18 được 1989.

Bài 5: Có thể tìm được 1 số tự nhiên nào đó nhân với chính nó rồi trừ đi 2 hay 3 hay 7, 8 lại được 1 số tròn chục hay không.

Giải:

Số trừ đi 2,3 hay 7,8 là số tròn chục thì phải có chữ số tận cùng là 2,3 hay 7 hoặc 8.

            Mà các số tự nhiên nhân với chính nó có các chữ số tận cùng là 0 ,1, 4, 5, 6, 9.

Vì   :   1 x 1 = 1                 4 x 4 = 16                                    7 x 7  = 49

             2 x 2 = 4                       5 x 5 =  25                                       8 x 8 =  64

             3 x3 = 9                        6 x6 = 36                                         9 x 9 = 81

                                                                                                         10 x10 = 100

            Do vậy không thể tìm được số tự nhiên như thế .

Bài 6: Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi 6 chữ số 1 không?

Giải:

 Gọi số phải tìm là A      (A > 0 )

Ta có :   A x A = 111 111

Vì 1 + 1 +1  + 1+ 1+ 1+ = 6  chia hết cho 3 nên 111 111 chia hết cho 3.

Do vậy A chia hết cho 3, mà A chia hết cho 3 nên A ì A chia hết cho 9 nhưng 111 111 không chia hết cho 9.

            Vậy không có số nào như thế .

Bài 7:

a, Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp được không?

b, Số 1995 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không?

c, Số 1993 có phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp không?

Giải:

a, Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp được không?

            Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 vì trong 3 số đó luôn có 1 số chia hết cho 3 nên 1990 không là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì :

            1 + 9 + 9 + 0 = 19     không chia hết cho 3.

b, Số 1995 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không?

            3 số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích của chúng là 1 số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

c, Số 1993 có phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp không?

            Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ bằng 3 lần số ở giữa do đó số này phải chia hết cho 3.

            Mà 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22  Không chia hết cho 3

            Nên số 1993 không là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp.

Bài 8: Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ………… x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?

Giải:

Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.

Hay 5 = 1 x 5 ; 10 = 2 x 5 ; 15 = 3 x 5; ……..; 45 = 9 x 5.

Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục. mà tích trên có 10 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 10 chữ số 0.

Bài 9: Bạn Toàn tính tổng các chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 được 2025. Không thực hiện tính tổng em cho biết Toàn tính đúng hay sai?

Giải :

Tổng các số chẵn là 1 số chẵn, kết quả toàn tính được 2025 là số lẻ do vậy toàn đã tính sai.

Bài 10: Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai?

Giải:

Từ 1 đến 99 có 50 số lẻ. Mà từ 1 đến 19 có 10 số lẻ. Do vậy Tùng tính tổng của số lượng các số lẻ là :  50 – 10 = 40 (số)

Ta đã biết tổng của số lượng chẵn các số lẻ là 1 số chẵn mà 2025 là số lẻ nên Tùng đã tính sai.

Bài 11: Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0?

20 x 21 x 22 x 23 x .  .  . x 28 x 29

Giải:

Tích trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0

Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 thữa số 5 này khi nhân với 2 só chẵn cho tích tận cùng bằng 2 chữ số 0

Vậy tích trên tận cùng bằng 3 chữ số 0.

Bài 12: Tiến làm phép chia 1935 : 9 được thương là 216 và kghông còn dư. Không thực hiện cho biết Tiến làm đúng hay sai.

Giải:

Vì 1935 và 9 đều là số lẻ, thương giữa 2 số lẻ là 1 số lẻ. Thương Tiến tìm được là 216 là 1 số chẵn nên sai.

Bài 13: Huệ tính tích :

2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 3 999

Không tính tích em cho biết Huệ tính đúng hay sai?

Giải:  

Trong tích trên có 1 thữa số là 5 và 1 thừa số chẵn nên tích phải tận cùng bằng chữ số 0. Vì vậy Huệ đã tính sai.

Bài 14: Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 :

13 x 14 x 15 x .  .  . x 22.

Giải:

Trong tích trên có thừa số 20 là số tròn chục nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0. Thừa số 15 khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 nữa ở tích.

Vậy tích trên có 2 chữ số 0.

C. BÀI TẬP VỀ NHÀ :

Bài 1: Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số nào?

a, (1 999 + 2 378 + 4 545 + 7 956) – (315 + 598 + 736 + 89)

b, 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x .  .  . x 99

c, 6 x 16 x 116 x 1 216 x 11 996

d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91

e, 56 x 66 x 76 x 86 – 51 x 61 x 71 x 81

Bài 2: Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0

a, 1 x 2 x 3 x .  .  . x 99 x 100

b, 85 x 86 x 87 x .  .  . x 94

c, 11 x 12 x 13 x .  .  . x 62

Bài 3: Không làm tính xét xem kết quả sau đúng hay sai? Giải thích tại sao?

a, 136 x 136 –  41 = 1960

b, ab x ab – 8557 = 0

Bài 4: Có số nào chia cho 15 dư 8 và chia cho 18 dư 9 hay không?

Bài 5: Cho số a = 1234567891011121314. . . được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp. Số a có tận cùng là chữ số nào? biết số a có 100 chữ số.

Bài 6: Có thể tìm được số tự nhiên A và B sao cho: (A + B) x (A – B) = 2002.

Chúc các em học tập tốt 🙂

Thân ái!

About admin