Một số bài toán nâng cao phát triển dạng Toán trồng cây

[Bồi dưỡng Toán lớp 4 theo chuyên đề] – Một số bài toán nâng cao phát triển dạng Toán trồng cây.

A. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Người ta trồng cây trên một đoạn đường dài 1200m. Biết rằng chính giữa đoạn đường đó có một cây cầu dài 120m, khoảng cách giữa các cây là 6m và ở cả 2 đầu cầu và 2 đầu đường đều trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên đường.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Phân tích: Cây cầu đã chia đoạn đường đó thành 2 đoạn đường có độ dài bằng nhau. Do đó từ độ dài của đoạn đường và độ dài của cây cầu ta tìm được độ dài của mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu. Vì ở cả 2 đầu cầu và 2 đầu đường đều trồng cây nên từ khoảng cách giữa các cây ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi trồng cây ở cả 2 đầu đường để tìm được số cây trồng ở 1 bên đường của mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu, từ đó tính được số cây phải trồng ở cả 2 bên đường của đoạn đường đó.

Giải: Độ dài mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu là: (1200 – 120 ) : 2 = 540 (m )

Số cây trồng ở 2 bên đường của1 bên cầu là: (540 : 6 + 1) x 2 = 182 (cây )

Số cây phải trồng ở cả 2 bên đường của đoạn đường đó là: 182 x 2 = 364 (cây )

Đáp số: 364cây.

*** Chú ý: Đối với bài toán trên học sinh dễ mắc sai lầm và giải như sau:

Đoạn đường còn lại phải trồng cây dài là: 1200 – 120 = 1080 (m )

Số cây phải trồng cả 2 bên của đoạn đường đó là: (1080 : 6 + 1) x 2 = 362 (cây )

Với cách giải trên học sinh đã coi 2 điểm trồng cây ở 2 đầu cầu trùng làm một. Do đó số cây trồng ở mỗi bên đường sẽ bị giảm đi so với thực tế là 1 cây.

Bài 2: Người ta trồng cây trên một đoạn đường dài 1200m. Ở chính giữa đoạn đường đó có một cây cầu dài 120m và chỉ trồng cây 2 đầu đường còn ở  2 đầu cầu thì không trồng cây. Tính khoảng cách giữa các cây biết số cây phải trồng ở cả 2 bên đường của đoạn đường đó là 360cây.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Phân tích: Cũng như bài 1, nhưng ở đây chỉ trồng cây ở 2 đầu đường còn ở 2 đầu cầu không trồng cây nên từ số cây trồng ở cả 2 bên đường và độ dài của đoạn đường ta tìm được khoảng cách giữa các cây như sau:

Giải: Độ dài mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu là: (1200 – 120 ) : 2 = 540 (m )

Số cây trồng ở 1 bên đường của 1 bên cầu là: 360 : 2 : 2  = 90 (cây )

Khoảng cách giữa các cây trên đoạn đường đó là: 540 : 90  = 6 (m)

Đáp số: 6m.

Chú ý: Khác với bài1, đối với bài toán này học sinh có thể giải như sau:

Đoạn đường còn lại phải trồng cây dài là: 1200 – 120 = 1080 (m )

Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 360 : 2  = 180 (cây )

Khoảng cách giữa các cây trên đoạn đường đó là: 1080 :180 = 6 (m)

Cách giải trên được coi là một cách giải đúng bởi vì 2 đầu cầu không trồng cây nên có thể chuyển 1 cây ở 1 đầu đường về 1 đầu cầu và như vậy 2 đoạn đường ở 2 bên cầu sẽ trở thành một đoạn đường và chỉ trồng cây ở một đầu đường.

Bài 3: Người ta trồng cây trên một đoạn đường dài 1500m. Biết rằng chính giữa đoạn đường đó có một cây cầu dài 180m, khoảng cách giữa các cây là 6m và ở cả 2 đầu cầu và 2 đầu đường đều không trồng cây. Tính số cây trồng ở cả 2 bên đường.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Phân tích: Tương tự như bài1 nhưng ở đây cả 2 đầu cầu và 2 đầu đường đều không trồng cây. Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải: Độ dài mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu là: (1500 – 180 ) : 2 = 660 (m )

Số cây trồng ở 2 bên đường của1 bên cầu là: (660 : 6 – 1) x 2 = 218 (cây )

Số cây phải trồng ở cả 2 bên đường của đoạn đường đó là: 218 x 2 = 436 (cây )

Đáp số: 436cây.

Chú ý: Đối với bài toán trên học sinh dễ nhầm và giải sai như sau:

Đoạn đường còn lại phải trồng cây dài là: 1500 – 180 = 1320 (m )

Số cây phải trồng cả 2 bên của đoạn đường đó là: (1320 : 6 – 1) x 2 = 348 (cây )

Vì học sinh đã nối 2 đầu cầu trùng làm một vì vậy số cây trồng ở mỗi bên đường sẽ tăng thêm so với thực tế là 1cây.

Bài 4: Nhà Huy trồng 5 luống ngô, mỗi luống dài 40m. Biết khoảng cách giữa các cây ngô ở các luống là như nhau và đều bằng 25cm và ở 2 đầu mỗi luống ngô đều có trồng cây. Tính số cây ngô nhà Huy đã trồng được trên cả 5 luống ngô đó.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Phân tích: Từ độ dài của mỗi luống ngô và khoảng cách giữa các cây ngô ta tính được số cây ngô trồng được ở 1 luống bằng cách áp dụng công thức tính số cây trồng khi trồng cây ở cả 2 đầu đường. Từ đó tính được số cây ngô trên cả 5luống.

Giải: Đổi 40m = 4000cm.

Số cây ngô trồng được trên cả 5 luống ngô là: (4000 : 25 + 1) x 5 = 805 (cây )

Đáp số: 805cây.

Chú ý: Đối với bài toán trên học sinh dễ mắc sai lầm và giải như sau:

Độ dài của 5 luống ngô đó là: 40 x 5 = 200 (m ) = 20000 (cm )

Số cây ngô trồng được trên cả 5 luống ngô đó là: 20000 : 25 + 1 = 801 (cây )

Với cách giải trên học sinh đã nối 2 đầu của 2 luống ngô lại với nhau vì vậy ở 4 điểm nỗi 4 đầu các luống ngô đó, mỗi điểm đã trồng 2cây và số cây vì thế so với thực tế đã bị giảm đi 4 cây.

Bài 5: Nhà Huy trồng 5luống ngô, mỗi luống có 2hàng, khoảng cách giữa các cây trong các hàng là 50cm. Huy tính được số cây phải trồng tất cả là 400cây. Biết rằng trên mỗi luống các cây được trồng so le nhau, cây ở hàng này nằm chính giữa 2cây ở hàng kia và ở đầu mỗi luống đều có trồng một cây. Tính độ dài của mỗi luống.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Phân tích: Nếu hàng thứ nhất có cây trồng ở đầu luống đằng này thì hàng thứ hai sẽ có cây trồng ở đầu luống đằng kia. Các cây trồng so le nhau và cây ở hàng này nằm chính giữa 2cây ở hàng kia nên ở mỗi đầu của một hàng chỉ cách ra một nửa khoảng cách giữa 2cây. Từ tổng số cây phải trồng ta tìm được số cây ở mỗi hàng, từ khoảng cách giữa các cây ta tìm được độ dài của mỗi luống.

Giải: Mỗi hàng trồng số cây ngô là: 400 : 5 : 2 = 40 (cây)

Nửa khoảng cách giữa 2cây là: 50 : 2 = 25 (cm)

Độ dài của mỗi luống là: 40 x 50 – 25 = 1975 (cm) = 19,75 (m)

Đáp số: 19,75m.

Chú ý: Đối với bài toán trên, sau khi tìm được nửa khoảng cách giữa các cây, học sinh sẽ dễ mắc sai lầm tính độ dài mỗi luống như sau: 40 x 50 + 25 = 2025 (cm).

– Ở đây cần giúp học sinh nắm được độ dài mỗi hàng kém độ dài mỗi luống khi tính theo cách tính số cây trồng chỉ ở một đầu đường là một nửa khoảng cách.

– Ta cũng có thể coi mỗi luống chỉ có một hàng cây và số cây ở một hàng khi đó sẽ  tăng lên gấp đôi và khoảng cách giữa các cây sẽ giảm đi một nửa, ở cả 2 đầu luống khi đó sẽ đều có cây trồng. Ta có thể giải bài toán theo cách giải ở dạng1 như sau:

Vì các cây trồng so le nhau nên ta có thể dồn 2hàng ở một luống thành 1hàng. Khi đó ở cả 2 đầu luống đề có cây trồng và:

Khoảng cách giữa các cây sẽ là: 50 : 2 = 25 (cm)

Số cây ở mỗi luống sẽ là:  400 : 5 = 80 (cây)

Độ dài của mỗi luống là: 25 x (80 – 1) = 1975 (cm).

Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 20m. Người ta rào xung quanh khu vườn đó bằng các cọc tre cách đều nhau 20cm và ở một góc vườn có để cách ra một lói đi rộng 2m. Tính số cọc tre cần dùng để rào khu vườn đó, biết rằng ở 2 bên của cửa vườn có 2 cọc tre để làm cột trụ.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Phân tích: Vì để cách ra ở góc vườn một lối đi và ở 2 bên cửa của vườn có 2 cọc tre nên chiều dài còn lại phải rào có thể coi là một đoạn đường trồng cây mà ở cả 2 đầu đường đều có cây trồng. Từ chu vi và chiều rộng cửa vườn ta tìm được chiều dài còn lại phải rào. Từ đó ta có thể áp dụng cách tính số cây trồng khi trồng cây ở cả 2 đầu đường và tính được số cọc tre cần dùng để rào khu vườn đó như sau:

Giải: Chu vi của khu vườn đó là: (50 + 20 ) x 2 = 140 (m )

Chiều dài còn lại phải rào cọc tre là: 140 – 2 = 138 (m ) = 13800 (cm ).

Số cọc tre cần phải dùng để rào khu vườn đó là: 13800 : 20 + 1 = 691 (cái )

Đáp số: 691cái.

Chú ý: Đối với bài toán trên học sinh cũng dễ mắc sai lầm và giải như sau:

Chu vi của khu vườn đó là: (50 + 20 ) x 2 = 140 (m )

Đổi: 140m = 14000cm; 2m = 200cm.

Số cọc tre cần dùng để rào cả cửa của khu vườn đó là: 14000 : 20 = 700 (cái )

Cửa vườn rào hết số cọc tre là: 200 : 20 + 1 = 11 (cái )

Số cọc tre cần phải dùng để rào khu vườn đó là: 700 – 11 = 689 (cái )

Đối với cách giải trên, học sinh đã không tính 2 cọc tre ở 2 bên cửa của vườn.

Bài 7: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 20m. Người ta rào xung quanh khu vườn đó bằng các cọc tre cách đều nhau 20cm và ở hai góc vườn có để cách ra mỗi bên một lối đi rộng 2m. Tính số cọc tre cần dùng để rào khu vườn đó, biết rằng ở 2 bên của cửa vườn đều có 2cọc tre để làm cột trụ.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Phân tích: Tương tự như bài 5, nhưng vì có 2lối đi nên 2đoạn còn lại phải rào có thể coi là 2đoạn đường được trồng cây ở cả 2đầu. Từ đó ta có số cọc tre cần dùng sẽ được tính như sau:

Giải: Chu vi của khu vườn đó là: (50 + 20 ) x 2 = 140 (m )

Chiều dài còn lại phải rào cọc tre là: 140 – 2 x 2 = 136 (m ) = 13600 (cm ).

Số cọc tre cần phải dùng để rào khu vườn đó là: 13600 : 20 + 2 = 682 (cái )

Đáp số: 682cái.

Chú ý: Đối với bài toán này, sau khi đã tính được chiều dài còn lại phải rào, học sinh sẽ dễ nhầm tính số cọc tre cần dùng như sau: 13600 : 20 + 1 = 681 (cái)

– Ở đây, học sinh đã nhầm với bài 6, chỉ có 1cửa vườn.

– Ta cũng có thể giải bài toán tương tự bài 6 như sau:

Chuyển 2cửa vườn vào chính giữa 2cạnh đối diện của vườn. Khi đó 2cửa vườn sẽ chia vườn thành 2nửa phải rào bằng nhau.

Một nửa độ dài cần rào là: (140 – 2 x 2) : 2 = 78 (m) = 7800 (cm)

Một nửa số cọc cần phải dùng là: 7800 : 20 + 1 = 391 (cái)

Số cọc cần phải dùng là: 391 x 2 = 682 (cái)

Bài 8: Người ta trồng cây xung quanh một cái ao hình chữ nhật có chiều dài 30m và chiều rộng 20m. Tính số cây phải trồng, biết khoảng cách giữa các cây là 2m.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Phân tích: Khi trồng cây xung quanh một hình chữ nhật thì số khoảng cách chính là số cây trồng. Do đó muốn tính số cây trồng ta cần tính số khoảng cách. Từ chiều dài và chiều rộng của ao ta tính được chu vi ao và tính được số cây như sau:

Giải: Chu vi của ao là: (30 + 20) x 2 = 100 (m)

Số cây cần phải trồng là: 100 : 2 = 50 (cây)

Đáp số: 50 cây.

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN TRỒNG CÂY:

Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh được tất cả là 64 cây. Biết hai cây liền nhau cách nhau 2m, chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tính diện tích miếng đất bằng m2?

Bài 2: Trên một cây cầu dài 15 m, người ta trồng những cây trụ làm lan can ở 2 bên cầu. Biết cây này cách cây kia 1,5m và làm ở cả 2 đầu cầu. Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can?

Bài 3: Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng bằng ¼  chiều dài. Người dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụ này cách trụ kia 2m. Giá mỗi trụ đá là 12000 đồng. Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào?
Bài 4: Làm cách nào để trồng 10 cây chuối thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây?

Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn và đăng ký học tập trực tuyến toán tiểu học vui lòng liên hệ theo số máy: 0919.281.916.

Chúc các em học tập tốt 🙂

Thân ái!

About admin